Le jeu de go

Le go sur $5$, $7$ ou $9$ lignes, contre la page ou à deux sur le même écran. La page applique les règles, compte les points et propose les pierres mortes. Des problèmes de vie et de mort, résolus par l'examen de toutes les suites, montrent pourquoi un groupe a besoin de deux yeux.

On pose tour à tour une pierre sur une intersection ; une chaîne privée de sa dernière liberté est prise ; la partie s'arrête quand les deux joueurs passent, et l'on compte pierres et intersections entourées. La page joue par recherche de Monte-Carlo, sans prétendre à la perfection : le go n'est résolu que jusqu'à $5$ lignes. Dix problèmes de vie et de mort se jouent contre une défense parfaite, la page examinant toutes les suites.

Ce que cela signifie : le plateau est un graphe, une chaîne est une composante connexe et ses libertés sont ses voisins vides. La page démontre qu'une partie compte au plus $2 \times 3^{n^2}$ coups quand aucune disposition ne se répète, et qu'une chaîne à deux yeux ne peut pas être prise. Sur $3^{n^2}$ dispositions, $57$ sont légales pour $n = 2$, $12\,675$ pour $n = 3$ et $24\,318\,165$ pour $n = 4$. Un espace intérieur de trois cases en ligne se tue ou se sauve au centre ; quatre cases en ligne vivent, quatre cases en carré meurent.

Le piège le plus courant est de croire qu'un groupe vit parce qu'il entoure beaucoup d'intersections : c'est la forme de l'espace intérieur qui décide, non sa taille.