Atelier de construction

Dix-neuf défis de construction à la règle et au compas, du triangle équilatéral au pentagone régulier et au partage d'or, dont cinq figures codées à reproduire. La figure est secouée : seule une vraie construction résiste au déplacement de ses points libres.

L'atelier fournit une planche et onze outils : point, intersection, segment, droite, cercle, milieu, perpendiculaire, parallèle, trace, déplacement et effacement. Dix-neuf défis sont proposés : triangle équilatéral, carré, parallélogramme, hexagone régulier, centre du cercle circonscrit, tangente issue d'un point, centre de gravité, symétrique d'un point par rapport à une droite, centre du cercle inscrit, orthocentre, partage d'un segment selon le nombre d'or, pentagone régulier, deux lieux de points (parabole et ellipse), et cinq figures codées, montrées avec leurs traits d'égalité et leurs angles droits, qu'il faut reproduire.

Ce que cela signifie : un dessin a l'air juste, une figure reste juste quand on déplace ses points libres. Le bouton « Vérifier » déplace quarante fois les points libres au hasard et contrôle que la propriété demandée tient à chaque fois ; en cas d'échec, l'atelier rejoue un contre-exemple. C'est un test et non une démonstration : il reste à prouver que la construction est juste.

Le piège le plus courant est de placer un point à vue, au bon endroit : dès qu'un point libre bouge, la propriété se perd. Dans une construction, chaque point est défini par les précédents, comme milieu ou comme intersection.