Exercice 29

1. $64=2^{6}$ et les diviseurs de $6$ sont $1$, $2$, $3$, $6$ : $$\boxed{\mathbb{F}_{2} \subset \mathbb{F}_{4} \subset \mathbb{F}_{64} \quad\text{et}\quad \mathbb{F}_{2} \subset \mathbb{F}_{8} \subset \mathbb{F}_{64}, \text{ avec } \mathbb{F}_{4} \not\subseteq \mathbb{F}_{8}.}$$ Le treillis reproduit celui des diviseurs de $6$.

2. Les diviseurs de $12$ sont au nombre de six : $$\boxed{\mathbb{F}_{3}, \; \mathbb{F}_{3^{2}}, \; \mathbb{F}_{3^{3}}, \; \mathbb{F}_{3^{4}}, \; \mathbb{F}_{3^{6}}, \; \mathbb{F}_{3^{12}}}$$