AnnalesBaccalauréat

Bac Sujets zéro et inédits Première 2026 — Sujet zéro 2

Automatismes, suite arithmético-géométrique et tableur, second degré et étude d'une fonction exponentielle · 5 pages

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

La première partie est un QCM d'automatismes en douze questions (arbre pondéré, pourcentages, proportions, puissances, conversion d'unités, coefficient directeur, équation de droite, équation $x^2 = 10$ , tableau de signes, développement, transformation de formule). Le premier exercice étudie la population d'une ville par $u_{n+1} = 1{,}08u_n - 300$ , montre que $v_n = u_n - 3750$ est géométrique, en déduit $u_n = 6250 \times 1{,}08^n + 3750$ et lit sur une feuille de calcul l'année où la construction d'une école doit commencer. Le deuxième détermine les racines et le signe de $P(x) = 2x^2 + x - 10$ , lit graphiquement un nombre dérivé et le signe de $f'$ , puis montre que $f'(x) = P(x)\mathrm{e}^{0{,}5x}$ pour $f(x) = (4x^2 - 14x + 8)\mathrm{e}^{0{,}5x}$ et en déduit les variations de $f$ .

Le sujet, partie par partie

Partie 1 — Automatismes — QCM sans calculatrice : arbre pondéré, pourcentages, puissances, conversion, droites, équation, tableau de signes, développement p. 1–3

Automatismes et calcul · Conditionnement et indépendance · Second degré — QCM, arbre pondéré, évolutions successives, proportions, puissances, conversion d'unités, coefficient directeur, tableau de signes d'un produit

Exercice 1 — Suite arithmético-géométrique $u_{n+1} = 1{,}08u_n - 300$ , suite géométrique auxiliaire et tableur p. 4

Suites arithmétiques et géométriques — suite arithmético-géométrique, $u_{n+1} = 1{,}08u_n - 300$ , $v_n = u_n - 3750$ , suite géométrique, $u_n = 6250 \times 1{,}08^n + 3750$ , feuille de calcul

Exercice 2 — Racines et signe de $P(x) = 2x^2 + x - 10$ , lecture graphique de la dérivée et variations de $f(x) = (4x^2 - 14x + 8)\mathrm{e}^{0{,}5x}$ p. 5

Second degré · Dérivabilité · Fonctions exponentielle et logarithme — $P(x) = 2x^2 + x - 10$ , racines d'un trinôme, axe de symétrie d'une parabole, tangente horizontale, $f(x) = (4x^2 - 14x + 8)\mathrm{e}^{0{,}5x}$ , $f'(x) = P(x)\mathrm{e}^{0{,}5x}$ , tableau de variations

Dans l'édifice

Indépendance d'événements et de tribus Anneaux de polynômes Suites réelles et limites Dérivabilité Exponentielle et logarithme