ChapitreLes entiers relatifs

Anneaux de polynômes

Les polynômes sur un anneau commutatif $A$ sont définis par leurs suites de coefficients ; l'anneau ${A[X]}$ est intègre si $A$ l'est, et sa propriété universelle fonde l'évaluation, en une ou plusieurs indéterminées.

La division euclidienne rend $K[X]$ principal sur un corps $K$, d'où le PGCD, Bézout et la factorisation unique en polynômes irréductibles.

Viennent ensuite les racines et leurs multiplicités, avec la borne de $d$ racines pour un polynôme de degré $d$ sur un anneau intègre, la dérivée formelle et les racines multiples, le binôme de Newton et la divisibilité de $\binom pk$ par $p$, puis, pour les polynômes à coefficients entiers, le lemme de Gauss et le critère d'Eisenstein.