ChapitreAnalyse réelle

Exponentielle et logarithme

Le logarithme est défini comme l'intégrale de $t \mapsto 1/t$ entre $1$ et $x$, l'exponentielle comme sa bijection réciproque, égale à sa dérivée, et les puissances réelles par $x^a = \exp(a \ln x)$. Suivent les croissances comparées, l'approximation de l'exponentielle par les polynômes $\sum_{k \leqslant n} x^k/k!$ et par $(1 + x/n)^n$, sa convexité, et une fonction indéfiniment dérivable dont toutes les dérivées sont nulles en $0$ sans qu'elle soit nulle.