AnnalesBaccalauréat

Bac Métropole Première 2026 — Secours, 12 juin 2026

Automatismes, lecture graphique d'une dérivée et étude d'une fonction exponentielle, somme d'entiers et château de cartes, produit scalaire · 6 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

La première partie est un QCM d'automatismes en douze questions (transformation de formule, puissances, pourcentages, coefficient directeur, proportions, racines carrées, équation de droite, tableau de signes, inéquation graphique, médiane, identités remarquables). Le premier exercice justifie graphiquement que $\mathcal{C}'$ est la courbe de la dérivée de la fonction représentée par $\mathcal{C}$ et vérifie l'équation $y = 3x + 9$ d'une tangente, puis étudie la densité bactérienne $f(t) = \mathrm{e}^t(t^2 - 6t + 9)$ , son signe, sa dérivée $f'(t) = \mathrm{e}^t(t^2 - 4t + 3)$ et ses variations sur $\left[0, +\infty\right[$ . Le deuxième compte les cartes d'un château à $N$ étages, montre qu'il en faut $\frac{3N^2 + N}{2}$ et en déduit le nombre maximal d'étages avec 54 cartes. Le troisième lit des coordonnées sur le plan d'une scène, compare une aire éclairée à l'aire totale, puis calcule le produit scalaire $\overrightarrow{FD} \cdot \overrightarrow{FE}$ et le cosinus de l'angle $\widehat{DFE}$ .

Le sujet, partie par partie

Partie 1 — Automatismes — QCM sans calculatrice : formules, puissances, pourcentages, droites, racines carrées, tableau de signes, médiane, identités remarquables p. 1–4

Automatismes et calcul · Second degré — QCM, transformation de formule, puissances, coefficient directeur, racines carrées, tableau de signes d'un produit, médiane, identités remarquables

Exercice 1 — Courbe d'une fonction et de sa dérivée, tangente, étude de $f(t) = \mathrm{e}^t(t^2 - 6t + 9)$ p. 4–5

Dérivabilité · Fonctions exponentielle et logarithme · Second degré — lecture graphique de la dérivée, équation de la tangente, $f(t) = \mathrm{e}^t(t - 3)^2$ , $f'(t) = \mathrm{e}^t(t^2 - 4t + 3)$ , signe d'un trinôme, tableau de variations

Exercice 2 — Château de cartes : somme des premiers entiers et nombre de cartes $\frac{3N^2 + N}{2}$ p. 5

Suites arithmétiques et géométriques · Second degré — château de cartes, somme des premiers entiers, $\frac{3N^2 + N}{2}$ , modélisation, inéquation du second degré

Exercice 3 — Coordonnées, aire d'un polygone, produit scalaire $\overrightarrow{FD} \cdot \overrightarrow{FE}$ et cosinus d'un angle p. 6

Géométrie affine et euclidienne — lecture de coordonnées, polygone $ABEFD$ , aire d'un polygone, produit scalaire, $\overrightarrow{FD} \cdot \overrightarrow{FE}$ , cosinus de l'angle $\widehat{DFE}$ , construction à l'équerre

Dans l'édifice

Anneaux de polynômes Dérivabilité Exponentielle et logarithme Suites réelles et limites Espaces vectoriels et sous-espaces