AnnalesBaccalauréat

Bac Polynésie Première 2026 — Remplacement, 4 septembre 2026

Automatismes, probabilités conditionnelles, étude d'une fonction exponentielle, suite arithmético-géométrique et programme Python · 5 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

La première partie est un QCM d'automatismes en huit questions (équation produit, probabilité sur un dé, puissances, droites, point d'une parabole, fractions, évolutions successives, transformation de formule). Le premier exercice modélise un jeu de pièce et d'urnes par un arbre pondéré, montre que $P(D) = 0{,}4$ et calcule la probabilité que le jeton doré provienne de l'urne $B$ . Le deuxième étudie la concentration d'un médicament $f(t) = (t^2 + t + 1)\mathrm{e}^{-t}$ par sa dérivée, puis lit dans un tableau de valeurs la durée d'activité. Le troisième modélise le nombre de donateurs par $u_{n+1} = 0{,}8u_n + 300$ , interprète un script Python de seuil, puis obtient $u_n = 1500 - 500 \times 0{,}8^n$ grâce à la suite géométrique $v_n = u_n - 1500$ .

Le sujet, partie par partie

Partie 1 — Automatismes — QCM sans calculatrice : équation produit, probabilité, puissances, droites, parabole, fractions, pourcentages, formules p. 1–3

Automatismes et calcul · Espaces probabilisés — QCM, équation produit nul, probabilité sur un dé, puissances, coefficient directeur, appartenance d'un point à une courbe, évolutions successives, transformation de formule

Exercice 1 — Pièce et urnes : arbre pondéré, probabilités totales et probabilité conditionnelle inversée p. 3

Conditionnement et indépendance · Probabilités totales et formule de Bayes — arbre pondéré, $P(A \cap D)$ , probabilités totales, $P(D) = 0{,}4$ , $P_D(B)$

Exercice 2 — Concentration d'un médicament : étude de $f(t) = (t^2 + t + 1)\mathrm{e}^{-t}$ et tableau de valeurs p. 4

Dérivabilité · Fonctions exponentielle et logarithme — $f(t) = (t^2 + t + 1)\mathrm{e}^{-t}$ , $f'(t) = t(-t + 1)\mathrm{e}^{-t}$ , signe de la dérivée, tableau de variations, tableau de valeurs, interprétation en contexte

Exercice 3 — Suite arithmético-géométrique $u_{n+1} = 0{,}8u_n + 300$ , script Python et suite géométrique auxiliaire p. 4–5

Suites arithmétiques et géométriques · Informatique et algorithmique — suite arithmético-géométrique, $u_{n+1} = 0{,}8u_n + 300$ , script Python, boucle while, $v_n = u_n - 1500$ , suite géométrique, $u_n = 1500 - 500 \times 0{,}8^n$

Dans l'édifice

Espaces probabilisés et probabilités conditionnelles Indépendance d'événements et de tribus Dérivabilité Exponentielle et logarithme Suites réelles et limites Théorème de définition par récurrence