AnnalesBaccalauréat

Bac Polynésie Première 2026 — Session normale, 12 juin 2026

Automatismes, probabilités conditionnelles et suite géométrique avec fonction Python, étude d'une fonction exponentielle et raccord avec une parabole · 7 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

La première partie est un QCM d'automatismes en huit questions (pourcentage, équation produit, proportions, transformation de formule, inéquation avec la fonction inverse, puissances, équation de droite, factorisation). Le premier exercice étudie par un arbre pondéré les activités d'un club de vacances, montre que $P(N) = \frac{3}{8}$ , calcule $P_N(R)$ et examine l'indépendance de $R$ et $N$ , puis modélise la fréquentation par la suite géométrique $u_{n+1} = 1{,}025u_n$ et complète une fonction Python de seuil. Le deuxième étudie les variations de $f(x) = \left(\frac{1}{2}x + 1\right)\mathrm{e}^{-x}$ , examine si l'on a $f(x) \leqslant 2$ pour tout réel $x$ , donne sa tangente en $0$ , puis cherche les coefficients $b$ et $c$ de $g(x) = 0{,}5x^2 + bx + c$ pour que les deux courbes se raccordent au point $M(0\,;\,1)$ avec la même tangente.

Le sujet, partie par partie

Partie 1 — Automatismes — QCM sans calculatrice : pourcentages, équation produit, proportions, formules, fonction inverse, puissances, droite, factorisation p. 1–3

Automatismes et calcul — QCM, coefficient multiplicateur, équation produit nul, transformation de formule, fonction inverse, puissances, équation réduite d'une droite, factorisation

Exercice 1 — Arbre pondéré, probabilité conditionnelle et indépendance, puis suite géométrique $u_{n+1} = 1{,}025u_n$ et fonction Python de seuil p. 3–6

Conditionnement et indépendance · Suites arithmétiques et géométriques · Probabilités totales et formule de Bayes · Informatique et algorithmique — arbre pondéré, probabilités totales, $P_N(R)$ , indépendance de deux événements, suite géométrique, taux d'évolution annuel, fonction Python de seuil, tableur

Exercice 2 — Étude de $f(x) = \left(\frac{1}{2}x + 1\right)\mathrm{e}^{-x}$ , tangente et raccord avec une parabole p. 6–7

Dérivabilité · Fonctions exponentielle et logarithme · Second degré — $f(x) = \left(\frac{1}{2}x + 1\right)\mathrm{e}^{-x}$ , $f'(x) = \left(-\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}\right)\mathrm{e}^{-x}$ , sens de variation, affirmation « $f(x) \leqslant 2$ pour tout réel $x$ », équation de la tangente, $g(x) = 0{,}5x^2 + bx + c$ , tangente commune

Dans l'édifice

Indépendance d'événements et de tribus Suites réelles et limites Théorème de définition par récurrence Dérivabilité Exponentielle et logarithme Anneaux de polynômes