Propriété d'Archimède et densité de ℚ

C'est le théorème du nœud Archimède, densité de ℚ, appliqué au corps ordonné complet $\mathbb R$ (ℝ, corps ordonné complet). La démonstration y est faite pour un corps ordonné complet quelconque : l'existence d'un majorant pour $\{nx : n \in {\mathbb N}\}$ contredirait la propriété de la borne supérieure, et la densité s'obtient en encadrant $nx$ entre deux entiers consécutifs.