AxiomeAxiomes de ZF

Schéma de remplacement

Il affirme que l'image d'un ensemble par une correspondance définissable par une formule est encore un ensemble.

Énoncé

Pour toute formule $\varphi(x, y, p_1, \dots, p_k)$ où $B$ n'est pas libre, et pour tous $p_1, \dots, p_k$ et tout ensemble $A$ : si pour tout $x \in A$ il existe un unique $y$ tel que $\varphi(x, y)$ , alors il existe un ensemble $B$ contenant tous ces $y$ , pour $x$ parcourant $A$ .

Remarque

Il sera nécessaire pour les définitions par récurrence transfinie et pour prouver que tout bon ordre est isomorphe à un ordinal, au nœud Ordinaux, cardinaux ; l'analyse usuelle n'en a presque jamais besoin.

Repose sur

Langage de ZF

Sert à

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