Ordinal

Un ordinal est un ensemble transitif $\alpha$ sur lequel la relation $\in$ est un ordre strict bien fondé et total.

Cela signifie que, pour $x, y, z \in \alpha$, on n'a jamais $x \in x$ ; $x \in y \in z$ entraîne $x \in z$ ; on a $x \in y$, $x = y$ ou $y \in x$ ; et toute partie non vide de $\alpha$ a un élément $m$ tel qu'aucun de ses éléments n'appartienne à $m$.

Autrement dit, l'ordre large « $x \in y$ ou $x = y$ » est un bon ordre sur $\alpha$.

Pour deux ordinaux, on écrit $\alpha < \beta$ pour $\alpha \in \beta$, et $\alpha \leqslant \beta$ pour « $\alpha \in \beta$ ou $\alpha = \beta$ ».