Théorie

Structures d'ordre

Une relation d'ordre est réflexive, antisymétrique et transitive. Les notions de majorant, de borne supérieure, d'ordre total et de bon ordre s'en déduisent, ainsi que celles d'intervalle et de segment dans un ensemble totalement ordonné.

Le lemme de Zorn porte sur les ensembles ordonnés inductifs, où toute chaîne est majorée.

Le théorème du point fixe de Knaster-Tarski, la propriété de la borne supérieure et les coupures de Dedekind sont purement d'ordre : ils ne mentionnent aucune opération.