Théorie

ℚ

${\mathbb Q}$ est le corps des fractions de ${\mathbb Z}$ : le quotient de $\mathbb Z \times (\mathbb Z \setminus \{0\})$ par $(a,b) \sim (c,d) \Leftrightarrow ad = bc$.

C'est un corps totalement ordonné archimédien. Il lui manque une propriété essentielle : la partie $\{x \in \mathbb Q : x^2 < 2\}$, non vide et majorée, n'admet pas de borne supérieure dans $\mathbb Q$.