Théorie

ℝ

${\mathbb R}$ est un corps totalement ordonné dans lequel toute partie non vide et majorée admet une borne supérieure.

Un tel corps existe : on le construit par les coupures de Dedekind de ${\mathbb Q}$, ou comme quotient de l'anneau des suites de Cauchy rationnelles par l'idéal des suites de limite nulle. Il est unique à isomorphisme de corps ordonnés près, et cet isomorphisme est lui-même unique.