Théorie

Axiomes de ZF

$\mathsf{ZF}$ est la théorie du premier ordre sur le seul symbole $\in$ dont les axiomes sont l'extensionnalité, la paire, la réunion, les parties, l'infini, la fondation, et les schémas de séparation et de remplacement. Tout objet y est un ensemble.

$\mathsf{ZFC}$ ajoute l'axiome du choix. Si $\mathsf{ZF}$ est cohérente, $\mathsf{ZFC}$ l'est aussi (Gödel, 1938), de même que $\mathsf{ZF} + \neg\mathsf{AC}$ (Cohen, 1963).