Réunion, intersection, différence

On pose $A \cup B = \bigcup \{A, B\}$, par les axiomes de la paire et de la réunion. On pose $A \cap B = \{x \in A : x \in B\}$ et $A \setminus B = \{x \in A : x \notin B\}$, par séparation.

Si $\mathcal F$ est non vide, soit $A_0 \in \mathcal F$ ; on pose $$\begin{aligned} \bigcap \mathcal F = \{x \in A_0 :{} &\forall A\, (A \in \mathcal F \\ &\Rightarrow x \in A)\}. \end{aligned}$$ Cet ensemble ne dépend pas de $A_0$, par extensionnalité, puisque ses éléments sont exactement ceux qui appartiennent à tous les éléments de $\mathcal F$.