AxiomeAxiomes de ZF

Axiome d'extensionnalité

Un ensemble est entièrement déterminé par ses éléments. C'est cet axiome qui rend unique tout ensemble décrit par une propriété de ses éléments, et qui justifie donc l'emploi de l'article défini : la paire, la réunion, l'ensemble vide.

Énoncé

\begin{aligned} \forall A\, \forall B\, \big[&\forall x\, (x \in A \Leftrightarrow x \in B) \\ &\Rightarrow A = B\big]. \end{aligned}

Repose sur

Langage de ZF

Sert à

Axiome de la paire Axiome de la réunion Axiome des parties Existence et unicité de l'ensemble vide Réunion, intersection, différence