AxiomeAxiomes de ZF

Schéma de séparation

On note $B = \{x \in A : \varphi(x)\}$ . C'est un schéma : un axiome par formule $\varphi$ .

Énoncé

Pour toute formule $\varphi(x, p_1, \dots, p_k)$ où $B$ n'est pas libre : $\begin{aligned} \forall p_1 \dots \forall p_k\, &\forall A\, \exists B\, \forall x\, \\ &\big[x \in B \Leftrightarrow (x \in A \wedge \varphi)\big]. \end{aligned}$

Repose sur

Langage de ZF

Sert à

Existence et unicité de l'ensemble vide Il n'existe pas d'ensemble de tous les ensembles Réunion, intersection, différence