Exercice 12

Pour tous $x$ et $y$, l'hypothèse donne $x^{-1} = x$, $y^{-1} = y$ et $(xy)^{-1} = xy$. Par la proposition 2, $$xy = (xy)^{-1} = y^{-1}x^{-1} = yx. \qquad \boxed{G \text{ est abélien}}$$ Le groupe $(\mathcal{P}(E), \Delta)$, avec $E = \{1, 2\}$, convient : il a quatre éléments, et $A \,\Delta\, A = \varnothing$ pour toute partie $A$.