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ExerciceMaths expertes, chapitre 1 — Divisibilité et primalité · Nombres premiers et décomposition en facteurs premiers

Exercice 15

Calcul

Sans calculatrice, déterminer si les entiers suivants sont premiers, et si ils ne le sont pas, donner leur décomposition en facteurs premiers : 97;  109;  117;  271;  317;  323;  401;  419;  437;  527;  71997 ;\; 109 ;\; 117 ;\; 271 ;\; 317 ;\; 323 ;\; 401 ;\; 419 ;\; 437 ;\; 527 ;\; 719

Corrigé

On vérifie en testant chaque diviseur premier par une division euclidienne (jusqu'à la racine du nombre étudié), puis on décompose si le reste est nul, et on obtient :

• 9797 est un nombre premier.

• 109109 est un nombre premier.

• 117=32×13117=3^2\times 13

• 271271 est un nombre premier.

• 317317 est un nombre premier.

• 323=17×19323=17\times 19.

• 401401 est un nombre premier.

• 419419 est un nombre premier.

• 437=19×23437=19\times 23.

• 527=17×31527=17\times 31.

• 719719 est un nombre premier.

Énoncé PDF, p. 3Corrigé PDF, p. 10Toute la feuilleLe cours

Dans l'édifice

Théorème fondamental de l'arithmétique

Thèmes

nombres premiers, décomposition en facteurs premiers

Notions

nombre premier

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