Exercice 13

1. La somme des notes d'un groupe s'obtient en multipliant sa moyenne par son effectif : $$\text{groupe A} : 12 \times 13 = \boxed{156} \qquad\qquad \text{groupe B} : 18 \times 8 = \boxed{144}$$

2. On additionne les deux sommes et on divise par l'effectif total $12 + 18 = 30$ : $$\overline{x} = \frac{156 + 144}{30} = \frac{300}{30} = \boxed{10}$$

3. L'élève a calculé $\dfrac{13 + 8}{2} = 10{,}5$, c'est-à-dire la moyenne des deux moyennes. $$\boxed{\text{Ce calcul supposerait que les deux groupes ont le même effectif, ce qui est faux ici.}}$$ Le groupe B, plus nombreux, doit peser davantage : c'est une moyenne pondérée par les effectifs, et non une moyenne simple.