Exercice 17

1. On additionne les huit salaires : $$\overline{x} = \frac{1\,400 + 1\,450 + 1\,500 + 1\,500 + 1\,600 + 1\,650 + 1\,800 + 7\,100}{8} = \frac{18\,000}{8} = \boxed{2\,250 \text{ €}}$$

2. L'effectif $N = 8$ est pair : la médiane est la demi-somme des quatrième et cinquième valeurs : $$M = \frac{1\,500 + 1\,600}{2} = \boxed{1\,550 \text{ €}}$$

3. Les deux chiffres sont exacts, mais ne servent pas le même propos : $$\boxed{\begin{array}{l} \text{Le directeur annonce } 2\,250 \text{ €, chiffre flatteur qui rend l'offre attractive.} \\[1mm] \text{Le syndicat annonce } 1\,550 \text{ €, chiffre qui décrit la situation réelle des salariés.} \end{array}}$$ Les deux nombres sont exacts : c'est le choix de l'indicateur qui oriente le message.

4. Sept salariés sur huit gagnent moins de $2\,250$ €. Le très haut salaire de $7\,100$ €, isolé, déplace fortement la moyenne mais laisse la médiane inchangée. $$\boxed{\text{La médiane décrit bien mieux la situation des salariés.}}$$