ExerciceSeconde, chapitre 11 — Statistiques · Médiane

Exercice 16

Calcul

On a relevé le nombre de langues étrangères parlées par $30$ employés d'une entreprise.

Nombre de langues	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
Effectif	$4$	$9$	$11$	$5$	$1$

1. Vérifier que l'effectif total vaut $30$ .

2. Déterminer les rangs des deux valeurs centrales de la série.

3. En déduire la médiane.

4. Calculer la moyenne de cette série, arrondie au centième.

Corrigé

1. On additionne les effectifs : $4 + 9 + 11 + 5 + 1 = \boxed{30}$

2. L'effectif $N = 30$ est pair : les deux valeurs centrales sont celles de rangs $15$ et $16$ . $\boxed{\text{Il s'agit des rangs } 15 \text{ et } 16.}$

3. On construit la ligne des effectifs cumulés :

Nombre de langues	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
Effectif	$4$	$9$	$11$	$5$	$1$
Effectif cumulé	$4$	$13$	$24$	$29$	$30$

Les rangs $1$ à $13$ correspondent à des valeurs inférieures ou égales à $1$ , et les rangs $14$ à $24$ à la valeur $2$ . Les rangs $15$ et $16$ valent donc tous deux $2$ : $M = \frac{2 + 2}{2} = \boxed{2 \text{ langues}}$

4. On applique la formule de la moyenne : $\overline{x} = \frac{4 \times 0 + 9 \times 1 + 11 \times 2 + 5 \times 3 + 1 \times 4}{30} = \frac{0 + 9 + 22 + 15 + 4}{30} = \frac{50}{30} \approx \boxed{1{,}67 \text{ langue}}$

Énoncé PDF, p. 4 Corrigé PDF, p. 6 Toute la feuille Le cours

Dans l'édifice

Sommes, produits et puissances Espérance, variance et inégalités Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition

Thèmes

vocabulaire statistique, moyenne, médiane

Notions

espérance