ExerciceSeconde, chapitre 11 — Statistiques · Indicateurs de dispersion

Exercice 21

Calcul

On considère la série suivante, déjà rangée dans l'ordre croissant : $3 \;;\; 5 \;;\; 6 \;;\; 8 \;;\; 9 \;;\; 9 \;;\; 11 \;;\; 12 \;;\; 13 \;;\; 15 \;;\; 16 \;;\; 20$

1. Déterminer l'effectif total, puis calculer $\dfrac{N}{4}$ et $\dfrac{3N}{4}$ .

2. En déduire $Q_{1}$ et $Q_{3}$ .

3. Déterminer la médiane de la série.

4. Calculer l'étendue et l'écart interquartile.

Corrigé

1. La série comporte $N = 12$ valeurs : $\frac{N}{4} = \frac{12}{4} = \boxed{3} \qquad\text{et}\qquad \frac{3N}{4} = \frac{36}{4} = \boxed{9}$

2. Ces deux résultats étant entiers, $Q_{1}$ est la valeur de rang $3$ et $Q_{3}$ celle de rang $9$ : $Q_{1} = \boxed{6} \qquad\text{et}\qquad Q_{3} = \boxed{13}$

3. L'effectif $N = 12$ est pair : la médiane est la demi-somme des sixième et septième valeurs : $M = \frac{9 + 11}{2} = \boxed{10}$

4. On calcule les deux différences : $\text{étendue} = 20 - 3 = \boxed{17} \qquad\text{et}\qquad Q_{3} - Q_{1} = 13 - 6 = \boxed{7}$

Énoncé PDF, p. 6 Corrigé PDF, p. 8 Toute la feuille Le cours

Dans l'édifice

Sommes, produits et puissances Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition

Thèmes

vocabulaire statistique, médiane, quartiles, étendue