ExerciceSeconde, chapitre 11 — Statistiques · Indicateurs de dispersion

Exercice 22

Calcul

Déterminer, pour chacune des deux séries suivantes, la médiane, les quartiles $Q_{1}$ et $Q_{3}$ , l'étendue et l'écart interquartile.

1. $2 \;;\; 4 \;;\; 5 \;;\; 7 \;;\; 8 \;;\; 10 \;;\; 11 \;;\; 13 \;;\; 15 \;;\; 18$

2. $1 \;;\; 3 \;;\; 4 \;;\; 4 \;;\; 7 \;;\; 9 \;;\; 10 \;;\; 12 \;;\; 14$

Corrigé

1. La série comporte $N = 10$ valeurs, déjà rangées. $\frac{N}{4} = 2{,}5 \quad\text{n'est pas entier : on arrondit à } 3, \text{ donc } Q_{1} \text{ est la troisième valeur.}$

\frac{3N}{4} = 7{,}5 \quad\text{n'est pas entier : on arrondit à } 8, \text{ donc } Q_{3} \text{ est la huitième valeur.}

\boxed{\begin{array}{l} M = \dfrac{8 + 10}{2} = 9 \quad;\quad Q_{1} = 5 \quad;\quad Q_{3} = 13 \\[2mm] \text{étendue} = 18 - 2 = 16 \quad;\quad Q_{3} - Q_{1} = 8 \end{array}}

2. La série comporte $N = 9$ valeurs. $\frac{N}{4} = 2{,}25 \;\longrightarrow\; \text{rang } 3 \qquad\text{et}\qquad \frac{3N}{4} = 6{,}75 \;\longrightarrow\; \text{rang } 7$ L'effectif étant impair, la médiane est la valeur de rang $\dfrac{9+1}{2} = 5$ . $\boxed{\begin{array}{l} M = 7 \quad;\quad Q_{1} = 4 \quad;\quad Q_{3} = 10 \\[2mm] \text{étendue} = 14 - 1 = 13 \quad;\quad Q_{3} - Q_{1} = 6 \end{array}}$

Piège : l'arrondi se fait toujours à l'entier supérieur, même lorsque la partie décimale vaut $0{,}25$ . On ne procède pas à un arrondi au plus proche.

Énoncé PDF, p. 6 Corrigé PDF, p. 8 Toute la feuille Le cours

Dans l'édifice

Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition

Thèmes

médiane, quartiles, étendue