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ExerciceSeconde, chapitre 11 — Statistiques · Diagramme en boîte

Exercice 29

Démonstration

Deux clubs de sport ont relevé la durée hebdomadaire d'entraînement, en heures, de leurs adhérents. Les deux diagrammes en boîte sont représentés sur le même axe.

Figure

1. Dresser, pour chaque club, le tableau des cinq nombres lus sur le diagramme.

2. Comparer les médianes des deux clubs.

3. Comparer les écarts interquartiles, puis les étendues.

4. Dans quel club les durées d'entraînement sont-elles les plus régulières ? Justifier.

5. Un adhérent s'entraîne 1212 heures par semaine. Dans quel club est-il certain de ne pas se trouver ?

Corrigé

1. On lit les cinq nombres sur chaque diagramme :

min𝑸1meˊdiane𝑸3maxClub A2581014Club B678911\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline & \text{min} & \boldsymbol{Q_{1}} & \text{médiane} & \boldsymbol{Q_{3}} & \text{max} \\ \hline \text{Club A} & 2 & 5 & 8 & 10 & 14 \\ \hline \text{Club B} & 6 & 7 & 8 & 9 & 11 \\ \hline \end{array}

2. Le trait intérieur des deux boîtes se situe au même endroit : Les deux clubs ont la meˆme meˊdiane : 8 heures.\boxed{\text{Les deux clubs ont la même médiane : } 8 \text{ heures.}}

3. On calcule les deux indicateurs pour chaque club : Club A:Q3−Q1=10−5=5;eˊtendue=14−2=12Club B:Q3−Q1=9−7=2;eˊtendue=11−6=5\boxed{\begin{array}{l} \text{Club A} : Q_{3}-Q_{1} = 10 - 5 = 5 \quad;\quad \text{étendue} = 14 - 2 = 12 \\[2mm] \text{Club B} : Q_{3}-Q_{1} = 9 - 7 = 2 \quad;\quad \text{étendue} = 11 - 6 = 5 \end{array}}

4. Les deux indicateurs de dispersion sont plus petits pour le club B. Les dureˊes sont plus reˊgulieˋres au club B, dont la boıˆte et les moustaches sont plus courtes.\boxed{\text{Les durées sont plus régulières au club B, dont la boîte et les moustaches sont plus courtes.}} Au club A, on trouve à la fois des adhérents qui s'entraînent 22 heures et d'autres 1414 heures : le club est très hétérogène, bien que sa médiane soit la même.

5. Le maximum du club B vaut 1111 heures, alors que celui du club A vaut 1414 heures. Cet adheˊrent n’appartient certainement pas au club B.\boxed{\text{Cet adhérent n'appartient certainement pas au club B.}}

Énoncé PDF, p. 8Corrigé PDF, p. 12Toute la feuilleLe cours

Dans l'édifice

Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition

Thèmes

médiane, quartiles, étendue, diagramme en boîte, représentations graphiques

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