Exercice 30

On utilise le fait que, pour toute série, les cinq nombres du résumé sont rangés dans l'ordre : $$\text{min} \;\leqslant\; Q_{1} \;\leqslant\; M \;\leqslant\; Q_{3} \;\leqslant\; \text{max}$$

1. On aurait $Q_{1} = 9$ et $M = 7$, donc $M < Q_{1}$. $$\boxed{\text{Impossible : la médiane ne peut pas être inférieure au premier quartile.}}$$

2. Les cinq nombres $5 \leqslant 5 \leqslant 8 \leqslant 12 \leqslant 12$ sont bien rangés. $$\boxed{\text{Possible.}}$$ Rien n'interdit à $Q_{1}$ d'être égal au minimum : il suffit qu'au moins un quart des données valent $5$. La série $5\;;5\;;8\;;12\;;12$ convient, par exemple.

3. L'écart interquartile $Q_{3} - Q_{1}$ est une différence entre deux valeurs comprises entre le minimum et le maximum : il ne peut donc pas dépasser l'étendue. $$\boxed{\text{Impossible : on a toujours } Q_{3} - Q_{1} \leqslant \text{étendue}.}$$

4. Les cinq nombres $0 \leqslant 3 \leqslant 3 \leqslant 3 \leqslant 20$ sont bien rangés. $$\boxed{\text{Possible.}}$$ Le diagramme aurait alors une boîte réduite à un simple trait et deux très longues moustaches : c'est le cas d'une série dont la grande majorité des valeurs vaut $3$, avec quelques valeurs extrêmes isolées.