ExerciceSeconde, chapitre 11 — Statistiques · Exercices de synthèse

Exercice 31 QCM

QCMDémonstration

Pour chaque question, une seule réponse est exacte. La recopier sur la copie et la justifier.

Énoncé	a	b	c
1. La série $4 \;;\; 6 \;;\; 7 \;;\; 9 \;;\; 14$ a pour moyenne :	$7$	$8$	$9$
2. Cette même série a pour médiane :	$6$	$7$	$8$
3. Les notes $10$ et $16$ sont affectées des coefficients $3$ et $1$ . La moyenne pondérée vaut :	$11{,}5$	$12$	$13$
4. Une série a pour moyenne $15$ . On retranche $3$ à chacune de ses valeurs : la nouvelle moyenne vaut :	$12$	$15$	$45$
5. La somme des fréquences d'une série vaut toujours :	$N$	$1$	$100$
6. Dans une série de $20$ valeurs rangées, $Q_{1}$ est la valeur de rang :	$4$	$5$	$6$
7. Dans une série de $14$ valeurs rangées, $Q_{3}$ est la valeur de rang :	$10$	$10{,}5$	$11$
8. Une série vérifie $Q_{1} = 8$ et $Q_{3} = 17$ . Son écart interquartile vaut :	$9$	$12{,}5$	$25$
9. La boîte d'un diagramme en boîte contient :	$25\,\%$ des données	$50\,\%$ des données	$75\,\%$ des données
10. Parmi ces indicateurs, celui qui est insensible aux valeurs extrêmes est :	la moyenne	l'étendue	la médiane

Corrigé

Question	Réponse	Justification
1.	b	$\dfrac{4+6+7+9+14}{5} = \dfrac{40}{5} = 8$ .
2.	b	La série est rangée et $N = 5$ est impair : $M$ est la valeur de rang $3$ , soit $7$ .
3.	a	$\dfrac{3 \times 10 + 1 \times 16}{3+1} = \dfrac{46}{4} = 11{,}5$ .
4.	a	D'après la propriété 1, la moyenne subit la même transformation : $15 - 3 = 12$ .
5.	b	La somme des fréquences vaut toujours $1$ , c'est-à-dire $100\,\%$ .
6.	b	$\dfrac{N}{4} = \dfrac{20}{4} = 5$ est entier : $Q_{1}$ est la valeur de rang $5$ .
7.	c	$\dfrac{3N}{4} = \dfrac{42}{4} = 10{,}5$ n'est pas entier : on arrondit à $11$ .
8.	a	$Q_{3} - Q_{1} = 17 - 8 = 9$ .
9.	b	La boîte s'étend de $Q_{1}$ à $Q_{3}$ : elle contient la moitié centrale des données.
10.	c	La médiane ne dépend que des rangs (voir l'exercice 19).

Piège de la question 7 : la réponse b est le résultat du calcul $\dfrac{3N}{4}$ , et non un rang. Un rang est toujours un nombre entier.

vocabulaire statistique, moyenne, moyenne pondérée, médiane, quartiles, étendue, diagramme en boîte, représentations graphiques