AnnalesBaccalauréat

Bac Métropole Première 2026 — Remplacement, 11 septembre 2026

Automatismes, probabilités conditionnelles et indépendance, vrai-faux sur une suite géométrique, une équation et un produit scalaire, étude d'une fonction exponentielle · 6 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

La première partie est un QCM d'automatismes en huit questions (pourcentage, développement, courbe d'un trinôme, comparaison de fractions, inéquation graphique, moyenne pondérée, puissances, équation de droite). Le premier exercice complète un arbre pondéré sur les prescriptions d'un médecin, calcule $P(M) = 0{,}26$ , étudie l'indépendance de $E$ et $M$ et calcule $P_M(E)$ . Le deuxième est un vrai-faux sur le sens de variation de $v_n = 3 \times \left(\frac{1}{4}\right)^n$ , sur l'équation $x(1 - x) = 4$ et sur un produit scalaire dans un rectangle $ABCD$ . Le troisième étudie l'altitude d'une montgolfière modélisée par $f(t) = \frac{4t + 1}{\mathrm{e}^t}$ et montre qu'elle est maximale pour $t = \frac{3}{4}$ .

Le sujet, partie par partie

Partie 1 — Automatismes — QCM sans calculatrice : pourcentage, développement, trinôme, fractions, inéquation graphique, moyenne pondérée, puissances, droite p. 1–3

Automatismes et calcul · Second degré — QCM, coefficient multiplicateur, identités remarquables, forme factorisée d'un trinôme, comparaison de fractions, résolution graphique d'une inéquation, moyenne pondérée, équation réduite d'une droite

Exercice 1 — Arbre pondéré, probabilités totales, indépendance et probabilité conditionnelle inversée p. 4

Conditionnement et indépendance · Probabilités totales et formule de Bayes — arbre pondéré, $P(\overline{E} \cap M)$ , probabilités totales, indépendance de deux événements, $P_M(E)$ , fraction irréductible

Exercice 2 — Vrai-faux : sens de variation d'une suite géométrique, équation du second degré, produit scalaire dans un rectangle p. 5

Suites arithmétiques et géométriques · Second degré · Géométrie affine et euclidienne — vrai-faux, $v_n = 3 \times \left(\frac{1}{4}\right)^n$ , $x(1 - x) = 4$ , discriminant, rectangle $ABCD$ , $\overrightarrow{KD} \cdot \overrightarrow{KL}$

Exercice 3 — Étude de $f(t) = \frac{4t + 1}{\mathrm{e}^t}$ : dérivée, signe et maximum p. 6

Dérivabilité · Fonctions exponentielle et logarithme — $f(t) = \frac{4t + 1}{\mathrm{e}^t}$ , $f'(t) = \frac{3 - 4t}{\mathrm{e}^t}$ , signe de la dérivée, maximum d'une fonction, interprétation en contexte

Dans l'édifice

Anneaux de polynômes Indépendance d'événements et de tribus Suites réelles et limites Espaces vectoriels et sous-espaces Dérivabilité Exponentielle et logarithme