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CAPES externe 2022 — Écrit disciplinaire appliqué

Fractions au cycle 4 et géométrie repérée en seconde · 11 pages

Épreuve disciplinaire appliquée sur dossier. La première partie porte sur les fractions au collège : analyse d'erreurs d'élèves (dont $\frac{1}{2} + \frac{2}{5} = \frac{3}{7}$ ), justification de la règle $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$ à partir de la définition du quotient, étude de La Disme de Stevin pour le passage à l'écriture à virgule, et résolution d'un problème d'âge moyen. La seconde porte sur la colinéarité et le déterminant de deux vecteurs en seconde : démonstration du critère de colinéarité, équation cartésienne de droite, utilité de la démonstration (paradoxe de Lewis Carroll, aiguilles dans un cube) et analyse de productions de groupes d'élèves.

Le sujet, partie par partie

Partie 1 — Fractions (questions I à III et dossier, pages 6 et 7) p. 3–7

Enseignement et didactique · Nombres rationnels et décimaux — vision-partage et vision-nombre de la fraction, produit de deux fractions, analyse d'erreurs d'élèves, distracteurs de QCM, La Disme de Simon Stevin, écriture décimale, droite graduée, moyenne pondérée

Partie 2 — Géométrie repérée (questions IV à VI et dossier, pages 8 à 11) p. 5–11

Enseignement et didactique · Géométrie affine et euclidienne · Déterminants — colinéarité de deux vecteurs, déterminant de deux vecteurs, équation cartésienne de droite, paradoxe de Lewis Carroll, types de raisonnement, compétence raisonner, théorème de Thalès, questions flash

Dans l'édifice

Principe de récurrence ℚ, corps des fractions de ℤ ℚ est archimédien et dense Espaces vectoriels et sous-espaces Déterminant d'un endomorphisme Formes multilinéaires alternées