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Corollaire 1Continuité

Image d'un segment

Énoncé

L'image d'un segment par une fonction continue est un segment : f([a,b])=[m,M]f([a,b]) = [m, M], avec m=min⁡fm = \min f et M=max⁡fM = \max f.

Démonstration

Par le théorème des bornes atteintes (Bornes atteintes), mm et MM sont des valeurs de ff, et f([a,b])⊂[m,M]f([a,b]) \subset [m, M]. Par le théorème des valeurs intermédiaires (Valeurs intermédiaires), f([a,b])f([a,b]) est un intervalle ; contenant mm et MM, il contient [m,M][m,M].

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Repose sur

Théorème des valeurs intermédiairesThéorème des bornes atteintes

Sert à

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