Exercice 39

On cherche une combinaison qui élimine $a$ : $9(2a + 3b) - 2(9a + 5b) = 17b$. Si $17 \mid 2a + 3b$, alors $17 \mid 2(9a + 5b)$, et comme $17 \wedge 2 = 1$, le lemme de Gauss donne $17 \mid 9a + 5b$. Réciproquement, si $17 \mid 9a + 5b$, alors $17 \mid 9(2a + 3b)$, et $17 \wedge 9 = 1$ donne $17 \mid 2a + 3b$. $$\boxed{17 \mid 2a + 3b \iff 17 \mid 9a + 5b}$$