Exercice 1

On applique les règles de calcul du cours : $\mathrm{e}^{a+b}=\mathrm{e}^{a}\mathrm{e}^{b}$, $\dfrac{\mathrm{e}^{a}}{\mathrm{e}^{b}}=\mathrm{e}^{a-b}$ et $\left(\mathrm{e}^{a}\right)^{n}=\mathrm{e}^{na}$.

a) $\mathrm{e}^{3}\times\mathrm{e}^{5}=\mathrm{e}^{3+5}=\boxed{\mathrm{e}^{8}}$

b) $\dfrac{\mathrm{e}^{7}}{\mathrm{e}^{2}}=\mathrm{e}^{7-2}=\boxed{\mathrm{e}^{5}}$

c) $\left(\mathrm{e}^{2}\right)^{4}=\mathrm{e}^{2\times 4}=\boxed{\mathrm{e}^{8}}$

d) $\mathrm{e}^{-3}\times\mathrm{e}^{6}=\mathrm{e}^{-3+6}=\boxed{\mathrm{e}^{3}}$

e) $\dfrac{\mathrm{e}^{6}\times\mathrm{e}^{-1}}{\mathrm{e}^{4}}=\mathrm{e}^{6-1-4}=\boxed{\mathrm{e}^{1}=\mathrm{e}}$

f) $\dfrac{1}{\mathrm{e}^{-5}}=\mathrm{e}^{-(-5)}=\boxed{\mathrm{e}^{5}}$

g) $\left(\mathrm{e}^{-2}\right)^{-3}=\mathrm{e}^{(-2)\times(-3)}=\boxed{\mathrm{e}^{6}}$

h) $\dfrac{\mathrm{e}^{4}\times\mathrm{e}^{-4}}{\mathrm{e}^{-2}}=\dfrac{\mathrm{e}^{0}}{\mathrm{e}^{-2}}=\boxed{\mathrm{e}^{2}}$