Exercice 2

a) $\mathrm{e}^{x}\times\mathrm{e}^{2x}=\boxed{\mathrm{e}^{3x}}$

b) $\dfrac{\mathrm{e}^{5x}}{\mathrm{e}^{2x}}=\boxed{\mathrm{e}^{3x}}$

c) $\left(\mathrm{e}^{x}\right)^{3}=\boxed{\mathrm{e}^{3x}}$

d) $\mathrm{e}^{x+1}\times\mathrm{e}^{-x}=\mathrm{e}^{x+1-x}=\boxed{\mathrm{e}}$

e) $\dfrac{\mathrm{e}^{2x-1}}{\mathrm{e}^{x+3}}=\mathrm{e}^{(2x-1)-(x+3)}=\boxed{\mathrm{e}^{x-4}}$

f) $\left(\mathrm{e}^{x}\right)^{2}\times\mathrm{e}^{-3x}=\mathrm{e}^{2x-3x}=\boxed{\mathrm{e}^{-x}}$

g) $\mathrm{e}^{x}\times\mathrm{e}^{-x}=\mathrm{e}^{0}=\boxed{1}$

h) $\dfrac{\left(\mathrm{e}^{2x+1}\right)^{3}}{\mathrm{e}^{x}}=\dfrac{\mathrm{e}^{6x+3}}{\mathrm{e}^{x}} =\boxed{\mathrm{e}^{5x+3}}$

On prendra garde en e) à bien mettre entre parenthèses l'exposant du dénominateur avant de le soustraire : l'erreur classique est d'écrire $2x-1-x+3$.