Exercice 11

1. Les trois premières notes apportent $2 \times 12 + 3 \times 9 + 1 \times 14 = 24 + 27 + 14 = 65$ points, pour une somme de coefficients de $6$. En notant $x$ la note du dernier devoir, de coefficient $4$, la somme des coefficients devient $6 + 4 = 10$ et la moyenne s'écrit : $$\frac{65 + 4x}{10} = 12 \quad\Longleftrightarrow\quad 65 + 4x = 120 \quad\Longleftrightarrow\quad 4x = 55 \quad\Longleftrightarrow\quad x = \boxed{13{,}75}$$

2. La meilleure note possible est $20$ : $$\overline{x} = \frac{65 + 4 \times 20}{10} = \frac{145}{10} = \boxed{14{,}5}$$

3. La moyenne maximale atteignable est $14{,}5$, qui est inférieure à $15$ : $$\boxed{\text{Non, il ne peut plus atteindre } 15 \text{ de moyenne.}}$$