ExerciceSeconde, chapitre 11 — Statistiques · Indicateurs de dispersion

Exercice 25

Calcul

Deux séries de six valeurs sont données ci-dessous. $\text{Série A :} \quad 8 \;;\; 9 \;;\; 10 \;;\; 10 \;;\; 11 \;;\; 12 \qquad\qquad \text{Série B :} \quad 2 \;;\; 5 \;;\; 9 \;;\; 11 \;;\; 15 \;;\; 18$

1. Calculer la moyenne de chaque série. Que constate-t-on ?

2. Déterminer la médiane de chaque série. Que constate-t-on ?

3. Calculer l'étendue et l'écart interquartile de chaque série.

4. Ces deux séries se ressemblent-elles ? Que peut-on en conclure sur les indicateurs de position ?

Corrigé

1. Les deux séries comportent $N = 6$ valeurs. $\text{Série A} : \overline{x} = \frac{8+9+10+10+11+12}{6} = \frac{60}{6} = \boxed{10}$

\text{Série B} : \overline{x} = \frac{2+5+9+11+15+18}{6} = \frac{60}{6} = \boxed{10}

\boxed{\text{Les deux séries ont exactement la même moyenne.}}

2. L'effectif $6$ est pair : la médiane est la demi-somme des troisième et quatrième valeurs. $\text{Série A} : M = \frac{10+10}{2} = 10 \qquad;\qquad \text{Série B} : M = \frac{9+11}{2} = 10$

\boxed{\text{Elles ont aussi la même médiane.}}

3. Ici $\dfrac{N}{4} = 1{,}5$ donne le rang $2$ , et $\dfrac{3N}{4} = 4{,}5$ donne le rang $5$ . $\boxed{\begin{array}{l} \text{Série A} : Q_{1} = 9 \;;\; Q_{3} = 11 \;;\; \text{étendue} = 4 \;;\; Q_{3}-Q_{1} = 2 \\[2mm] \text{Série B} : Q_{1} = 5 \;;\; Q_{3} = 15 \;;\; \text{étendue} = 16 \;;\; Q_{3}-Q_{1} = 10 \end{array}}$

4. Les valeurs de la série A sont toutes proches de $10$ , celles de la série B sont très étalées, de $2$ à $18$ . $\boxed{\text{Non : deux séries de mêmes moyenne et médiane peuvent être très différentes.}}$

\boxed{\text{Les indicateurs de position ne suffisent donc jamais à décrire une série.}}

Énoncé PDF, p. 7 Corrigé PDF, p. 11 Toute la feuille Le cours

Dans l'édifice

Espérance, variance et inégalités Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition

Thèmes

moyenne, médiane, quartiles, étendue

Notions

espérance