ExerciceTerminale, chapitre 2 — Probabilités · Rappels de probabilités

Exercice 1

DémonstrationCalcul

Soient $A$ et $B$ deux événements d'un même univers tels que : $P(A)=0{,}4 \qquad P(B)=0{,}5 \qquad P(A\cap B)=0{,}2$

1. Calculer $P\left(\overline{A}\right)$ et $P\left(\overline{B}\right)$ .

2. Calculer $P(A\cup B)$ .

3. En déduire $P\left(\overline{A\cup B}\right)$ .

4. Les événements $A$ et $B$ sont-ils indépendants ? Justifier.

Corrigé

1. On utilise la probabilité de l'événement contraire : $P\left(\overline{A}\right)=1-0{,}4=\boxed{0{,}6} \qquad\text{et}\qquad P\left(\overline{B}\right)=1-0{,}5=\boxed{0{,}5}$

2. D'après la formule de la proposition 1 : $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0{,}4+0{,}5-0{,}2 \qquad\text{d'où}\qquad \boxed{P(A\cup B)=0{,}7}$

3. En passant de nouveau à l'événement contraire : $P\left(\overline{A\cup B}\right)=1-0{,}7=\boxed{0{,}3}$

4. On compare $P(A\cap B)$ au produit $P(A)\times P(B)$ : $P(A)\times P(B)=0{,}4\times 0{,}5=0{,}2=P(A\cap B)$

\boxed{\text{les événements }A\text{ et }B\text{ sont indépendants}}

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