Feuille d'exercicesTerminale, chapitre 2

Probabilités

42 exercices corrigés · 16   17   7   2

Rappels de probabilités

• Exercice 1 Soient A et B deux événements d'un même univers tels que: P(A)=0,4 P(B)=0,5 P(A∩ B)=0,2 1. Calculer P (overline A) et P (overline B). 2. Calculer…
• Exercice 2 On tire au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes. On note R l'événement « la carte tirée est un roi » et C l'événement « la carte tirée est un…
• Exercice 3 1. Soient A et B deux événements tels que P(A)=0,3, P(B)=0,6 et P(A∪ B)=0,72. (a) Calculer P(A∩ B). (b) Les événements A et B sont-ils indépendants…
• Exercice 4 Une urne contient 3 boules blanches et 2 boules noires, indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard, on note sa couleur, on la remet dans…

Variables aléatoires

• Exercice 5 On lance un dé équilibré à six faces. On note X la variable aléatoire qui vaut 3 si le résultat est un 6, qui vaut 1 si le résultat est un 4 ou un…
• Exercice 6 La loi de probabilité d'une variable aléatoire X est donnée par le tableau suivant: begin array{|c|c|c|c|c|} hline x_i & -3 & 0 & 2 & 5 hline…
• Exercice 7 Une roue de loterie est partagée en 8 secteurs identiques: un secteur fait gagner 20 euros, trois secteurs font gagner 5 euros, et les autres ne…
• Exercice 8 La variable aléatoire Y prend les valeurs 1, 2 et 4 avec les probabilités respectives 1/2, 1/3 et 1/6. 1. Vérifier qu'il s'agit bien d'une loi de…
• Exercice 9 Soit X une variable aléatoire telle que E(X)=3 et V(X)=4. 1. Calculer σ(X). 2. On pose Y=5X-2. Calculer E(Y), V(Y) et σ(Y). 3. On pose Z=-2X+7.…
• Exercice 10 Une urne contient 3 boules blanches et 2 boules noires. On tire successivement et avec remise deux boules de l'urne. On note X le nombre de boules…
• Exercice 11 Une compagnie d'assurance propose un contrat couvrant un sinistre dont la probabilité de survenue est estimée à 0,02 sur une année. En cas de…

Épreuves de Bernoulli et combinaisons

• Exercice 12 Pour chacune des expériences suivantes, dire s'il s'agit d'un schéma de Bernoulli. Si oui, préciser le succès, sa probabilité p et le nombre n…
• Exercice 13 1. Recopier et compléter le triangle de Pascal jusqu'à la ligne n=7. 2. En déduire les valeurs de begin pmatrix62end pmatrix, begin pmatrix73end…
• Exercice 14 Calculer les coefficients binomiaux suivants, en précisant à chaque fois la méthode utilisée (propriété immédiate, symétrie, triangle de Pascal ou…
• Exercice 15 Dans cet exercice, n désigne un entier naturel non nul. On rappelle la formule explicite: begin pmatrixnk end pmatrix= (n!)/(k! (n-k)!) 1. Démontrer…
• Exercice 16 Répondre aux questions suivantes à l'aide des coefficients binomiaux, en justifiant le choix de la formule. 1. De combien de façons peut-on…

Loi binomiale

• Exercice 17 Dans chacune des situations suivantes, dire si la variable aléatoire X suit une loi binomiale. Si oui, préciser ses paramètres; sinon, justifier. 1.…
• Exercice 18 La variable aléatoire X suit la loi binomiale B(10;0,3). En détaillant l'application de la formule du cours, calculer les probabilités suivantes,…
• Exercice 19 La variable aléatoire X suit la loi binomiale B(20;0,15). 1. Calculer P(X=0), arrondie à 10^(-4). 2. En déduire P(X≥ 1). 3. Calculer P(X≤ 2) en…
• Exercice 20 Le diagramme en bâtons ci-dessous représente la loi binomiale B(5;0,4). 1. Retrouver par le calcul la hauteur de chacun des six bâtons, arrondie à…
• Exercice 21 Calculer l'espérance, la variance et l'écart-type (arrondi au centième) de chacune des variables aléatoires suivantes: a) X∼ B(50;0,2) b) Y∼…
• Exercice 22 Un QCM comporte 20 questions indépendantes. Chaque question propose 4 réponses, dont une seule est correcte. Un candidat répond au hasard à toutes…
• Exercice 23 Dans une chaîne de production, 2 % des pièces présentent un défaut. On prélève au hasard n pièces dans un stock très important, et on note X_n le…
• Exercice 24 · Python On considère une variable aléatoire X suivant la loi binomiale B(n;p). 1. Recopier et compléter la fonction proba(n,p,k) ci-dessous, qui renvoie…

Exercices de synthèse

• Exercice 25 · Type Bac Une usine fabrique des composants électroniques. Une étude montre que 4 % d'entre eux sont défectueux. On prélève au hasard un lot de 30 composants…
• Exercice 26 · Type Bac Dans une fête foraine, un stand propose le jeu suivant. Le joueur lance une fléchette sur une cible; la probabilité qu'il atteigne la zone centrale…
• Exercice 27 · Type Bac Pour réaliser une loterie, un organisateur dispose d'un sac contenant un jeton blanc et neuf jetons noirs, indiscernables au toucher, ainsi que d'un…
• Exercice 28 · Type Bac Le virus de la grippe atteint chaque année, en période hivernale, une partie de la population d'une ville. Une étude menée à l'issue de la période…
• Exercice 29 · Type Bac Une jardinerie vend de jeunes plants d'arbres provenant de trois horticulteurs: 35 % des plants proviennent de l'horticulteur H_1, 25 % de…
• Exercice 30 · Type Bac Cet exercice réinvestit le chapitre sur les suites. Un détaillant en fruits et légumes étudie l'évolution des ventes de melons. Il constate que: •…
• Exercice 31 Une variable aléatoire X suit une loi binomiale B(n;p) dont on ignore les paramètres. On sait seulement que: E(X)=6 et V(X)=4,2 1. Exprimer E(X) et…
• Exercice 32 Le problème du chevalier de Méré. Au XVIIᵉ siècle, un joueur soumet à Pascal le problème suivant: il pensait avoir autant de chances d'obtenir au…
• Exercice 33 Soit X une variable aléatoire suivant la loi binomiale B(n;p), avec 0<p<1. Le but de l'exercice est de déterminer la valeur la plus probable de X.…
• Exercice 34 Le but de cet exercice est de démontrer la formule E(X)=np pour une variable aléatoire X suivant la loi binomiale B(n;p). 1. Soit k un entier tel…
• Exercice 35 Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Déterminer laquelle et justifier.

Pour aller plus loin

• Exercice 36 Soit n un entier naturel non nul. Une urne contient 10 boules noires et n boules blanches, indiscernables au toucher. On effectue 20 tirages…
• Exercice 37 Le problème du chevalier de Méré, suite. Cet exercice prolonge l'exercice 32. Pour défendre son intuition, le chevalier de Méré invoquait une «…
• Exercice 38 Le problème des anniversaires. Dans une assemblée de m personnes, on cherche la probabilité que deux d'entre elles au moins soient nées le même jour…
• Exercice 39 Soient A et B deux événements d'un même univers. On se propose de comparer les deux nombres P(A)× P(B) et P(A∪ B)× P(A∩ B) 1. On reprend les…
• Exercice 40 Tirages avec ou sans remise. Une urne contient 10 boules indiscernables au toucher: 4 blanches et 6 noires. On en tire trois, l'une après l'autre,…
• Exercice 41 Peut-on truquer deux dés ? On lance deux dés à six faces, éventuellement truqués, de façon indépendante. Pour 1≤ i≤ 6, on note p_i la probabilité…
• Exercice 42 Le jeu de Monty Hall. Dans un jeu télévisé américain, un candidat fait face à trois portes fermées. Derrière l'une d'elles se trouve une voiture,…