ExerciceTerminale, chapitre 2 — Probabilités · Exercices de synthèse

Exercice 35

QCMDémonstrationCalcul

Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Déterminer laquelle et justifier.

	Réponse A	Réponse B	Réponse C
1. Si $P(A)=0{,}3$ , $P(B)=0{,}5$ et si $A$ et $B$ sont indépendants, alors $P(A\cup B)$ vaut	$0{,}8$	$0{,}65$	$0{,}15$
2. $\begin{pmatrix}9\\7\end{pmatrix}$ vaut	$36$	$72$	$9$
3. Si $X\sim\mathcal{B}(40\,;0{,}25)$ , alors $V(X)$ vaut	$10$	$7{,}5$	$30$
4. Si $E(X)=2$ , alors $E(3X-1)$ vaut	$5$	$6$	$2$
5. Si $X\sim\mathcal{B}(n\,;p)$ , $P(X\geqslant 4)$ vaut	$1-P(X\leqslant 4)$	$1-P(X\leqslant 3)$	$P(X\leqslant 3)$
6. Si $\sigma(X)=3$ , alors $V(-2X+5)$ vaut	$36$	$18$	$-18$

Corrigé

1. Les événements étant indépendants, $P(A\cap B)=0{,}3\times 0{,}5=0{,}15$ , d'où $P(A\cup B)=0{,}3+0{,}5-0{,}15=0{,}65$ . $\boxed{\text{réponse B}}$

2. Par symétrie, $\begin{pmatrix}9\\7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}9\\2\end{pmatrix}=\dfrac{9\times 8}{2}=36$ . $\boxed{\text{réponse A}}$

3. $V(X)=np(1-p)=40\times 0{,}25\times 0{,}75=7{,}5$ . $\boxed{\text{réponse B}}$

4. Par linéarité, $E(3X-1)=3\,E(X)-1=6-1=5$ . $\boxed{\text{réponse A}}$

5. L'événement $(X\geqslant 4)$ est le contraire de $(X\leqslant 3)$ , et non de $(X\leqslant 4)$ . $\boxed{\text{réponse B}}$

6. $V(X)=\sigma(X)^2=9$ , donc $V(-2X+5)=(-2)^2\times 9=36$ : une variance est toujours positive, ce qui élimine d'emblée la réponse C. $\boxed{\text{réponse A}}$

Énoncé PDF, p. 11 Corrigé PDF, p. 23 Toute la feuille Le cours

Dans l'édifice

Indépendance d'événements et de tribus Espérance, variance et inégalités Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition

Thèmes

indépendance, espérance, variance, écart-type, linéarité de l'espérance, coefficient binomial, loi binomiale

Notions

indépendance, espérance, loi (d'une variable aléatoire)