Exercice 18

On applique la formule du théorème 1 : $P(X=k)=\begin{pmatrix}10\\k\end{pmatrix}\times 0{,}3^k\times 0{,}7^{10-k}$.

a) $P(X=0)=\begin{pmatrix}10\\0\end{pmatrix}\times 0{,}3^0\times 0{,}7^{10}=1\times 1\times 0{,}7^{10}$, d'où $\boxed{P(X=0)\approx 0{,}028}$

b) $P(X=1)=\begin{pmatrix}10\\1\end{pmatrix}\times 0{,}3^1\times 0{,}7^{9}=10\times 0{,}3\times 0{,}7^{9}$, d'où $\boxed{P(X=1)\approx 0{,}121}$

c) $P(X=3)=\begin{pmatrix}10\\3\end{pmatrix}\times 0{,}3^3\times 0{,}7^{7}=120\times 0{,}027\times 0{,}7^{7}$, d'où $\boxed{P(X=3)\approx 0{,}267}$

d) $P(X=10)=\begin{pmatrix}10\\10\end{pmatrix}\times 0{,}3^{10}\times 0{,}7^{0}=0{,}3^{10}$, d'où $\boxed{P(X=10)\approx 0{,}000}$ (plus précisément $5{,}9\times 10^{-6}$)