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ExerciceTerminale, chapitre 2 — Probabilités · Loi binomiale

Exercice 17

Démonstration

Dans chacune des situations suivantes, dire si la variable aléatoire XX suit une loi binomiale. Si oui, préciser ses paramètres ; sinon, justifier.

1. On lance 3030 fois un dé équilibré ; XX compte le nombre de 66 obtenus.

2. Dans un stock très important dont 5 %5\,\% des articles sont défectueux, on prélève 2525 articles au hasard ; XX compte le nombre d'articles défectueux prélevés.

3. Une urne contient 1010 jetons dont 44 rouges. On tire 33 jetons simultanément ; XX compte le nombre de jetons rouges obtenus.

4. On lance une pièce équilibrée jusqu'à obtenir « pile » ; XX compte le nombre de lancers effectués.

Corrigé

1. Les 3030 lancers sont identiques et indépendants, et l'on ne s'intéresse qu'à deux issues : « obtenir un 66 » ou non. X∼ℬ(30 ;16)\boxed{X\sim\mathcal{B}\left(30\,;\frac{1}{6}\right)}

2. Le stock étant très important, le prélèvement est assimilable à un tirage avec remise : les 2525 prélèvements sont alors identiques et indépendants. X∼ℬ(25 ;0,05)\boxed{X\sim\mathcal{B}(25\,;0{,}05)}

3. Un tirage simultané est un tirage sans remise : la composition de l'urne change, et les épreuves ne sont pas indépendantes. X ne suit pas une loi binomiale\boxed{X\text{ ne suit pas une loi binomiale}}

4. Le nombre d'épreuves n'est pas fixé à l'avance : on répète l'expérience jusqu'à obtenir un succès, et XX peut prendre n'importe quelle valeur entière. X ne suit pas une loi binomiale\boxed{X\text{ ne suit pas une loi binomiale}}

Énoncé PDF, p. 4Corrigé PDF, p. 10Toute la feuilleLe cours

Dans l'édifice

Indépendance d'événements et de tribusVariables aléatoires, lois, fonctions de répartition

Thèmes

indépendance, variable aléatoire, schéma de bernoulli, loi binomiale, tirage sans remise, tirage avec remise, dés, urne

Notions

indépendance, variable aléatoire, loi (d'une variable aléatoire)

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