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ExerciceTerminale, chapitre 2 — Probabilités · Loi binomiale

Exercice 21

Calcul

Calculer l'espérance, la variance et l'écart-type (arrondi au centième) de chacune des variables aléatoires suivantes :

a) X∼ℬ(50 ;0,2)X\sim\mathcal{B}(50\,;0{,}2)

b) Y∼ℬ(100 ;0,45)Y\sim\mathcal{B}(100\,;0{,}45)

c) Z∼ℬ(12 ;13)Z\sim\mathcal{B}\left(12\,;\dfrac{1}{3}\right)

Corrigé

On applique les formules E(X)=npE(X)=np, V(X)=np(1−p)V(X)=np(1-p) et σ(X)=V(X)\sigma(X)=\sqrt{V(X)}.

a) E(X)=50×0,2=10E(X)=50\times 0{,}2=\boxed{10} ; V(X)=50×0,2×0,8=8V(X)=50\times 0{,}2\times 0{,}8=\boxed{8} ; σ(X)=8≈2,83\sigma(X)=\sqrt{8}\approx\boxed{2{,}83}

b) E(Y)=100×0,45=45E(Y)=100\times 0{,}45=\boxed{45} ; V(Y)=100×0,45×0,55=24,75V(Y)=100\times 0{,}45\times 0{,}55=\boxed{24{,}75} ; σ(Y)=24,75≈4,97\sigma(Y)=\sqrt{24{,}75}\approx\boxed{4{,}97}

c) E(Z)=12×13=4E(Z)=12\times\dfrac{1}{3}=\boxed{4} ; V(Z)=12×13×23=83≈2,67V(Z)=12\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{2}{3}=\boxed{\dfrac{8}{3}\approx 2{,}67} ; σ(Z)=83≈1,63\sigma(Z)=\sqrt{\dfrac{8}{3}}\approx\boxed{1{,}63}

Énoncé PDF, p. 5Corrigé PDF, p. 12Toute la feuilleLe cours

Dans l'édifice

Espérance, variance et inégalitésVariables aléatoires, lois, fonctions de répartition

Thèmes

espérance, variance, écart-type, loi binomiale

Notions

espérance, loi (d'une variable aléatoire)

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