ExerciceTerminale, chapitre 2 — Probabilités · Rappels de probabilités

Exercice 3

Calcul

1. Soient $A$ et $B$ deux événements tels que $P(A)=0{,}3$ , $P(B)=0{,}6$ et $P(A\cup B)=0{,}72$ .

(a) Calculer $P(A\cap B)$ .

(b) Les événements $A$ et $B$ sont-ils indépendants ?

2. Soient $C$ et $D$ deux événements indépendants tels que $P(C)=0{,}25$ et $P(D)=0{,}4$ .

(a) Calculer $P(C\cap D)$ , puis $P(C\cup D)$ .

(b) Calculer $P\left(\overline{C}\cap\overline{D}\right)$ .

Corrigé

1. (a) On isole $P(A\cap B)$ dans la formule de la réunion : $P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)=0{,}3+0{,}6-0{,}72$

\boxed{P(A\cap B)=0{,}18}

(b) On calcule le produit : $P(A)\times P(B)=0{,}3\times 0{,}6=0{,}18=P(A\cap B)$ . $\boxed{A\text{ et }B\text{ sont indépendants}}$

2. (a) Cette fois l'indépendance est une hypothèse de l'énoncé : on peut donc s'en servir pour calculer l'intersection. $P(C\cap D)=0{,}25\times 0{,}4=\boxed{0{,}1}$

P(C\cup D)=0{,}25+0{,}4-0{,}1=\boxed{0{,}55}

(b) L'événement $\overline{C}\cap\overline{D}$ est le contraire de $C\cup D$ : $P\left(\overline{C}\cap\overline{D}\right)=1-P(C\cup D)=1-0{,}55=\boxed{0{,}45}$

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