ExerciceTerminale, chapitre 2 — Probabilités · Variables aléatoires

Exercice 5

Calcul

On lance un dé équilibré à six faces. On note $X$ la variable aléatoire qui vaut $3$ si le résultat est un $6$ , qui vaut $1$ si le résultat est un $4$ ou un $5$ , et qui vaut $0$ sinon.

1. Préciser l'univers $\Omega$ de cette expérience, puis l'ensemble $X(\Omega)$ .

2. Déterminer la loi de probabilité de $X$ et la présenter dans un tableau.

3. Vérifier que la somme des probabilités vaut $1$ .

4. Représenter cette loi par un diagramme en bâtons.

Corrigé

1. L'univers est l'ensemble des résultats possibles du dé : $\boxed{\Omega=\{1\,;2\,;3\,;4\,;5\,;6\}}$ La variable $X$ ne prend que trois valeurs : $X(1)=X(2)=X(3)=0 \qquad X(4)=X(5)=1 \qquad X(6)=3$

\boxed{X(\Omega)=\{0\,;1\,;3\}}

2. Le dé étant équilibré, chaque face a pour probabilité $\dfrac{1}{6}$ :

\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x_i & 0 & 1 & 3 \\ \hline P(X=x_i) & \dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2} & \dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3} & \dfrac{1}{6} \\ \hline \end{array}

3. On vérifie la somme : $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\boxed{1}$

4. On obtient le diagramme en bâtons suivant :

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Dans l'édifice

Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition

Thèmes

variable aléatoire, loi de probabilité, dés

Notions

variable aléatoire, loi (d'une variable aléatoire)