Exercice 1

On applique directement la proposition 1 du cours.

a) $\lim\limits_{x\to +\infty} x^{5}=\boxed{+\infty}$ ($x^{n}\to+\infty$ en $+\infty$).

b) $\lim\limits_{x\to -\infty} x^{4}=\boxed{+\infty}$ ($n=4$ est pair).

c) $\lim\limits_{x\to -\infty} x^{7}=\boxed{-\infty}$ ($n=7$ est impair).

d) $\lim\limits_{x\to +\infty} \sqrt{x}=\boxed{+\infty}$

e) $\lim\limits_{x\to +\infty} \dfrac{1}{x^{3}}=\boxed{0}$

f) $\lim\limits_{x\to +\infty} \dfrac{1}{\sqrt{x}}=\boxed{0}$

g) $\lim\limits_{x\to -\infty} \dfrac{1}{x^{2}}=\boxed{0}$

h) $\lim\limits_{x\to -\infty} \dfrac{1}{x^{5}}=\boxed{0}$

On remarque que la parité de $n$ n'intervient que pour $x^{n}$ en $-\infty$ : pour $\dfrac{1}{x^{n}}$, la limite est $0$ dans tous les cas, que $n$ soit pair ou impair.