Exercice 1

1. Les entiers de $1$ à $20$ : $\boxed{\mathrm{Card}(A)=20}$

2. Les diviseurs de $36$ se regroupent par paires de produit $36$ : $$36=1\times 36=2\times 18=3\times 12=4\times 9=6\times 6$$ d'où $B=\{1\,;2\,;3\,;4\,;6\,;9\,;12\,;18\,;36\}$ : $\boxed{\mathrm{Card}(B)=9}$

3. Les entiers pairs de $1$ à $100$ sont $2,4,\dots,100$, c'est-à-dire les $2k$ pour $k$ allant de $1$ à $50$ : $\boxed{\mathrm{Card}(C)=50}$

4. Le mot DENOMBREMENT contient les lettres D, E, N, O, M, B, R et T, les autres étant des répétitions : $\boxed{\mathrm{Card}(D)=8}$

5. Les multiples de $7$ inférieurs ou égaux à $200$ sont les $7k$ avec $7k\leqslant 200$, soit $k\leqslant\dfrac{200}{7}\approx 28{,}6$ : $\boxed{\mathrm{Card}(E)=28}$

6. Comme $7^{2}=49\leqslant 50$ et $8^{2}=64>50$, on a $F=\{0\,;1\,;2\,;\dots\,;7\}$ : $\boxed{\mathrm{Card}(F)=8}$

On prendra garde en f) à ne pas oublier $0$, qui appartient bien à $\mathbb{N}$.