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ExerciceTerminale, chapitre 7 — Dénombrement · Permutations et arrangements

Exercice 11

Calcul

1. De combien de façons peut-on ranger 55 livres différents sur une étagère ?

2. De combien de façons 88 personnes peuvent-elles se placer en file d'attente ?

3. Combien d'anagrammes le mot CHIEN possède-t-il ? Et le mot JUPITER ?

Toutes les lettres de ces deux mots sont distinctes ; une anagramme n'a pas besoin d'avoir un sens.

4. Quatre équipes disputent un tournoi sans match nul. Combien de classements finaux différents sont possibles ?

Corrigé

Dans les quatre situations, il s'agit d'ordonner tous les éléments d'un ensemble : ce sont des permutations.

1. 5!=120 rangements5!=\boxed{120 \text{ rangements}}

2. 8!=40 320 dispositions8!=\boxed{40\,320 \text{ dispositions}}

3. Le mot CHIEN compte 55 lettres distinctes, le mot JUPITER en compte 77 : 5!=120 anagrammes;7!=5 040 anagrammes5!=\boxed{120 \text{ anagrammes}} \qquad ; \qquad 7!=\boxed{5\,040 \text{ anagrammes}}

4. 4!=24 classements4!=\boxed{24 \text{ classements}}

Énoncé PDF, p. 3Corrigé PDF, p. 6Toute la feuilleLe cours

Dans l'édifice

Ensembles finis et principe des tiroirs

Thèmes

permutations

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