Exercice 14

1. $$A_{25}^{3}=25\times 24\times 23=\boxed{13\,800 \text{ bureaux}}$$

2. La place de président étant occupée par M. Dupont, il reste à pourvoir les deux autres fonctions parmi les $24$ membres restants : $$A_{24}^{2}=24\times 23=\boxed{552 \text{ bureaux}}$$

3. M. Dupont peut occuper l'une des trois fonctions, et le raisonnement précédent s'applique à chaque fois : $$3\times A_{24}^{2}=3\times 552=\boxed{1\,656 \text{ bureaux}}$$

4. Il s'agit de choisir les trois responsables parmi les $24$ autres membres : $$A_{24}^{3}=24\times 23\times 22=\boxed{12\,144 \text{ bureaux}}$$

5. Un bureau comporte M. Dupont ou ne le comporte pas : ces deux cas sont disjoints et recouvrent toutes les possibilités. $$1\,656+12\,144=13\,800$$