Exercice 13

Dans les cinq situations, l'ordre compte et les répétitions sont impossibles : ce sont des arrangements.

1. $$A_{20}^{3}=20\times 19\times 18=\boxed{6\,840 \text{ tiercés}}$$

2. $$A_{12}^{3}=12\times 11\times 10=\boxed{1\,320 \text{ podiums}}$$

3. $$A_{25}^{3}=25\times 24\times 23=\boxed{13\,800 \text{ bureaux}}$$

4. $$A_{10}^{4}=10\times 9\times 8\times 7=\boxed{5\,040 \text{ codes}}$$

5. $$A_{26}^{3}=26\times 25\times 24=\boxed{15\,600 \text{ sigles}}$$

On remarquera la différence avec l'exercice 7 : un code de $4$ chiffres quelconques donne $10^{4}=10\,000$ possibilités, contre $5\,040$ seulement si les chiffres doivent être distincts.